Tipos de funções
Aluna: Aislin Gabriella dos Santos Campos. Turma: 18122.1M
Blog realizado como requisito aliativo da matéria de matemática, III unidade, ministrado pelo prof. Mateus Souza de Oliveira.😁
TIPOS DE FUNCÕES
Vamos estudar agora quando uma função é sobrejetora, injetora ou bijetora.
- Uma função f é injetora quando não existe elemento do contra domínio que seja imagem de mais de um elemento do domínio da função.
- Uma função f é sobrejetora quando todo elemento do contradomínio é imagem pelo menos de um elemento do domínio da função.
- Uma função f: A → B é bijetora quando é sobrejetora e injetora ao mesmo tempo.
- é a aplicação de uma função em outra função, conhecida também como função de função. Dada a função f: A → B e g: B → C, a função composta de f com g pode ser presentada por fog: A → C, que nada mais é que a composição f(g(x)).
COMO CALCULAR FUNÇÃO COMPOSTA?
- Para encontrar a lei de formação da função composta fog(x), basta lembrar que fog = f(g(x)). Sendo assim, substitui-se as variáveis da função f pela lei de formação da função g(x).
Exemplo 1:
Dadas as funções de f e g R → R, com lei de formação f(x) = 2x + 3 e g(x) = x² + 5x – 4, encontre:
a) fog(x)
b) gof(x)
Resolução:
a) Para encontrar fog(x), substituiremos a variável de f(x) pela lei de formação de g(x), então encontraremos f(g(x)).
Sabemos que:
f(x) = 2x + 3 e g(x) = x² + 5x – 4
f(g(x)) = 2(x² + 5x – 4) + 3
Aplicaremos a propriedade distributiva para eliminar os parênteses:
f(g(x)) = 2x² + 10x – 8 + 3
Então, temos que:
f(g(x)) = 2x² + 10x – 5
b) Agora, encontraremos gof(x).
Sabemos que:
g(x) = x² + 5x – 4 e f(x) = 2x + 3
Então, temos que:
g(f(x)) = (2x + 3)² + 5(2x + 3) – 4
g(f(x)) = (2x + 3) (2x + 3) + 10x + 15 – 4
g(f(x)) = 2x² + 6x + 6x + 9 + 10x + 15 – 4
g(f(x)) = 4x² + 22x + 20
FUNÇÃO INVERSA
- Como o nome já sugere, é a função f(x)-1, que faz exatamente o inverso da função f(x).
- Para que uma função admita uma inversa, ela precisa ser bijetora, ou seja, injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.
- A lei de formação de uma função inversa faz o contrário do que a função f(x) faz.
- Por exemplo, se a função pega um valor do domínio e soma 2, a função inversa, ao invés de somar, subtrai.
- Encontrar a lei de formação da função inversa nem sempre é uma tarefa fácil, sendo necessário inverter as incógnitas x e y, bem como isolar y na nova equação
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