função afim
Aluna: Aislin Gabriella dos Santos Campos. Turma: 18122.1M
Blog realizado como requisito aliativo da matéria de matemática, III unidade, ministrado pelo prof. Mateus Souza de Oliveira.😁
Olá pessoal, a partir dessa publicação, iremos começar a aprender sobre funções.
FUNÇÃO AFIM
- Também chamada de função do 1º grau, é uma função f : ℝ→ℝ
- Definida como f(x) = ax + b, sendo a e b números reais.
- O número a é chamado de coeficiente de x e representa a taxa de crescimento ou taxa de variação da função. Já o número b é chamado de termo constante.
Polinomial do 1º grau/ indentidade
- É a mais simples;
- F:R→R (reais em reais)
- A função identidade, onde y = f(x) = x.
- Sua fórmula:
- y = f(x) = ax + b
- Os valores do seu domínio são os mesmos da imagem do contradomínio.
Gráfico de uma Função do 1º grau
- O gráfico de uma função polinomial do 1º grau é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.
- Para construirmos seu gráfico basta encontrarmos pontos que satisfaçam a função.
Exemplo 1:
Construa o gráfico da função f (x) = 2x + 3.
Solução:
- Para construir o gráfico desta função, vamos atribuir valores arbitrários para x, substituir na equação e calcular o valor correspondente para a f (x).
- Sendo assim, iremos calcular a função para os valores de x iguais a: - 2, - 1, 0, 1 e 2. Substituindo esses valores na função, temos:
- Os pontos escolhidos e o gráfico da f (x) são apresentados na imagem abaixo:
- Para definir uma reta bastam dois pontos
💣Para facilitar os cálculos podemos, por exemplo, escolher os pontos (0,y) e (x,0). Nestes pontos, a reta da função corta o eixo Ox e Oy respectivamente.
Função Crescente e Decrescente
- Uma função é crescente quando ao atribuirmos valores cada vez maiores para x;
- Já a função decrescente é aquela que ao atribuirmos valores cada vez maiores para x, o resultado da f (x) será cada vez menor.
💣Para identificar se uma função afim é crescente ou decrescente, basta verificar o valor do seu coeficiente angular.
- Se o coeficiente angular for positivo, ou seja, a é maior que zero, a função será crescente. Ao contrário, se a for negativo, a função será decrescente.
Exemplo 2:
A função 2x - 4 é crescente, pois a = 2 (valor positivo). Entretanto, a função - 2x + - 4 é decrescente visto que a = - 2 (negativo). Essas funções estão representadas nos gráficos abaixo:
Coeficiente Linear e Angular
- Como o gráfico de uma função afim é uma reta, o coeficiente a de x é também chamado de coeficiente angular.
- O termo constante b é chamado de coeficiente linear e representa o ponto onde a reta corta o eixo Oy.
Exemplo 3:
y = a.0 + b ⇒ y = b
- Quando uma função afim apresentar o coeficiente angular igual a zero (a = 0) a função será chamada de constante. Neste caso, o seu gráfico será uma reta paralela ao eixo Ox.
↓Abaixo representamos o gráfico da função constante f (x) = 4:
- Ao passo que, quando b = 0 e a = 1 a função é chamada de função identidade. O gráfico da função f (x) = x (função identidade) é uma reta que passa pela origem (0,0).
- Além disso, essa reta é bissetriz do 1º e 3º quadrantes, ou seja, divide os quadrantes em dois ângulos iguais, conforme indicado na imagem abaixo:
- Temos ainda que, quando o coeficiente linear é igual a zero (b = 0), a função afim é chamada de função linear. Por exemplo as funções f (x) = 2x e g (x) = - 3x são funções lineares.
💣O gráfico das funções lineares são retas inclinadas que passam pela origem (0,0).
Representamos abaixo o gráfico da função linear f (x) = - 3x:
Função constante
- Diferencia-se das funções do 1° grau por não poder ser caracterizada como crescente ou decrescente, sendo, por isso, constante.
- Podemos afirmar que uma função constante é definida pela seguinte fórmula:
- f(x) = c, c
- A representação da relação estabelecida por uma função constante por meio do diagrama de flechas assemelha-se com a representação da imagem a seguir
- Independentemente dos valores pertences ao domínio, a imagem é sempre composta por um único elemento.
- O gráfico da função constante também apresenta uma particularidade em relação às demais funções. Ele é sempre uma reta paralela ou coincidente ao eixo x.
Exemplo 4:
f(x) = 2
O gráfico da função f(x) = 2 é uma reta paralela ao eixo x que intercepta o eixo y no ponto (0, 2).
Fontes: https://www.todamateria.com.br/funcao-afim/ os gráficos são do mesmo site.
https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/funcao-identidadelivro de matemática conjuntos e funções- meu caderno de matemática
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