função afim

 


 


             Aluna: Aislin Gabriella dos Santos Campos.             Turma: 18122.1M

          

          Blog realizado como requisito aliativo da matéria de matemática, III unidade, ministrado pelo prof. Mateus Souza de Oliveira.😁 


Olá pessoal, a partir dessa publicação, iremos começar a aprender sobre funções.



FUNÇÃO AFIM


Chega na morena ou no moreno e manda:

HAHAHAHAHA, to brincando!

Mas voltando...

  • Também chamada de função do 1º grau, é uma função f : ℝ→ℝ
  •  Definida como f(x) = ax + b, sendo a e b números reais. 
  •  O número a é chamado de coeficiente de x e representa a taxa de crescimento ou taxa de variação da função. Já o número é chamado de termo constante.

     Polinomial  do  1º grau/ indentidade

    •  É a mais simples;
    •  F:R→R (reais em reais)
    •  A função identidade, onde y = f(x) = x.  
            • Sua fórmula:
            • y = f(x) = ax + b
    • Os valores do seu domínio são os mesmos da imagem do contradomínio.


    Gráfico de uma Função do 1º grau
    • O gráfico de uma função polinomial do 1º grau é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy
    •  Para construirmos seu gráfico basta encontrarmos pontos que satisfaçam a função.

    Exemplo 1:

    Construa o gráfico da função f (x) = 2x + 3.

    Solução:

    • Para construir o gráfico desta função, vamos atribuir valores arbitrários para x, substituir na equação e calcular o valor correspondente para a f (x).
    • Sendo assim, iremos calcular a função para os valores de x iguais a: - 2, - 1, 0, 1 e 2. Substituindo esses valores na função, temos:
    f (- 2) = 2. (- 2) + 3 = - 4 + 3 = - 1


    f (- 1) = 2 . (- 1) + 3 = - 2 + 3 = 1


    f (0) = 2 . 0 + 3 = 3


    f (1) = 2 . 1 + 3 = 5


    f (2) = 2 . 2 + 3 = 7
    • Os pontos escolhidos e o gráfico da f (x) são apresentados na imagem abaixo:

    Gráfico da função afim

    •  Para definir uma reta bastam dois pontos

    💣Para facilitar os cálculos podemos, por exemplo, escolher os pontos (0,y) e (x,0). Nestes pontos, a reta da função corta o eixo Ox e Oy respectivamente.


    Função Crescente e Decrescente

    • Uma função é crescente quando ao atribuirmos valores cada vez maiores para x;
    • Já a função decrescente é aquela que ao atribuirmos valores cada vez maiores para x, o resultado da f (x) será cada vez menor.

    💣Para identificar se uma função afim é crescente ou decrescente, basta verificar o valor do seu coeficiente angular.

    • Se o coeficiente angular for positivo, ou seja, a é maior que zero, a função será crescente. Ao contrário, se a for negativo, a função será decrescente.

    Exemplo 2:

    A função 2x - 4 é crescente, pois a = 2 (valor positivo). Entretanto, a função - 2x + - 4 é decrescente visto que a = - 2 (negativo). Essas funções estão representadas nos gráficos abaixo:

    Função Crescente e decrescente



    Coeficiente Linear e Angular

    • Como o gráfico de uma função afim é uma reta, o coeficiente de x é também chamado de coeficiente angular
    • O termo constante é chamado de coeficiente linear e representa o ponto onde a reta corta o eixo Oy. 

    Exemplo 3:

    Sendo x = 0, temos:

    y = a.0 + b ⇒ y = b

    • Quando uma função afim apresentar o coeficiente angular igual a zero (a = 0) a função será chamada de constante. Neste caso, o seu gráfico será uma reta paralela ao eixo Ox.

    ↓Abaixo representamos o gráfico da função constante f (x) = 4:

    Gráfico da função constante

    • Ao passo que, quando b = 0 e a = 1 a função é chamada de função identidade. O gráfico da função f (x) = x (função identidade) é uma reta que passa pela origem (0,0).
      • Além disso, essa reta é bissetriz do 1º e 3º quadrantes, ou seja, divide os quadrantes em dois ângulos iguais, conforme indicado na imagem abaixo:

    Gráfico da função identidade

    • Temos ainda que, quando o coeficiente linear é igual a zero (b = 0), a função afim é chamada de função linear. Por exemplo as funções f (x) = 2x e g (x) = - 3x são funções lineares.

    💣O gráfico das funções lineares são retas inclinadas que passam pela origem (0,0).

    Representamos abaixo o gráfico da função linear f (x) = - 3x:

    Gráfico da Função Linear

      Função constante

    • Diferencia-se das funções do 1° grau por não poder ser caracterizada como crescente ou decrescente, sendo, por isso, constante
      • Podemos afirmar que uma função constante é definida pela seguinte fórmula:
              • f(x) = c,  
    • A representação da relação estabelecida por uma função constante por meio do diagrama de flechas assemelha-se com a representação da imagem a seguir
    • Independentemente dos valores pertences ao domínio, a imagem é sempre composta por um único elemento.

    Representação da função constante através do diagrama de flechas

    • O gráfico da função constante também apresenta uma particularidade em relação às demais funções. Ele é sempre uma reta paralela ou coincidente ao eixo x.
     

    Exemplo 4:

    f(x) = 2


    O gráfico da função f(x) = 2 é uma reta paralela ao eixo que intercepta o eixo y no ponto (0, 2).

    Representação da função constante f(x) = 2

    Fontes: https://www.todamateria.com.br/funcao-afim/ os gráficos são do mesmo site.

    https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/funcao-identidade
    https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/funcao-constante.htm

    livro de matemática conjuntos e funções- meu caderno de matemática 

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