Funções Modulares (concluida)

 

             Aluna: Aislin Gabriella dos Santos Campos.             Turma: 18122.1M

          

          Blog realizado como requisito aliativo da matéria de matemática, III unidade, ministrado pelo prof. Mateus Souza de Oliveira.😁

Função Modular

Dada uma função, ela pode ser modular quando ela é uma função f: A → B, cuja lei de formação possui, pelo menos, uma variável dentro do módulo.

• Uma função é modular quando existir uma variável dentro do módulo em sua lei de formação.
• O valor numérico da função é encontrado quando substituímos x pelo valor desejado.
• A função modular pode ter em seu módulo qualquer tipo de equação, como uma equação de 1º ou 2º grau.

Exemplos 1:

f(x) = |x|

f(x) = |x² – 3x + 5|

h(x) = |sen (x)|

i(x) = |2x + 1| – 4

• Para compreender o que é uma função modular, é importante lembrarmos o que é o módulo de um número. O módulo de número n por |n|, por definição, é:

Exemplo 2:

|4| → Sabemos que 4 > 0 → |4| = 4

|-3| → Sabemos que -3 < 0 → |-3| = – (-3) = 3

    💣Note que o módulo de um número é sempre o seu valor absoluto, ou seja, sempre positivo.

    |-2,4| = 2,4

    |1000| = 1000

      

Propriedades da função modular

• Quando estudamos função modular, é importante compreendermos as principais propriedades do módulo de um número.
• vejamos as propriedades a seguir:
• Para compreender as propriedades, considere n e m como dois números reais.

        1ª propriedade: o módulo de um número real é igual ao módulo do seu oposto.

|n| = |-n|

        2ª propriedade: o módulo do produto é igual ao produto dos módulos.

|n · m| = |n| · |m|

        3ª propriedade: o módulo da soma de dois números é menor ou igual à soma do módulo de cada um deles.

|n + m| ≤ |n| + |m|

        4ª propriedade: o módulo da diferença é maior ou igual à diferença dos módulos.

|n – m| ≥ |n| – |m|

        5ª propriedade: o módulo do quadrado de n é igual ao módulo de n ao quadrado.

|n²| = |n|²

Como encontrar o valor numérico de uma função modular:

• Para encontrar o valor numérico de uma função modular, basta substituir a sua variável pelo valor desejado, vejamos um exemplo a seguir:

Exemplo 3: 

f(x) = |-x² + 4x| – 3

PASSO A PASSO:

a) Encontre f (5).

f(5) = |-5² + 4 · 5| – 3

f(5) = |-25 + 20| – 3

f(5) = |-5| – 3

f(5) = 5 – 3

f(5) = 2

b) Encontre f(-3).

f(-3) = | – (-3)² + 4 · (-3)| – 3

f(-3) = |-9 – 12| – 3

f(-3) = |-21| – 3

f(-3) = 21 – 3

f(-3) = 18

Gráfico de uma função modular

• O gráfico da função modular possui um comportamento que depende do polinômio que está na lei de formação dessa função. 

Exemplo 4: 

f(x) = |x + 1|

Analisando o gráfico, podemos dividir ele em dois casos:

f(x) = x + 1 → se x + 1 ≥ 0

f(x) = -x – 1 → se x + 1 < 0

Primeiro encontraremos o zero da função.

|x + 1| = 0

x + 1 = 0

x = -1

💣Sabemos que o ponto A (-1, 0) pertence ao gráfico dessa função. Agora escolheremos um valor menor e um valor maior para x.

Escolhendo x = -2:

f(-2) = |-2 + 1| = |-1| = 1 

B (-2, 1)

Agora, faremos x = 0:

f(0) = |0 + 1| = |1| = 1

C(0, 1)

Então marcaremos os três pontos no gráfico e faremos a representação dessa função: