Conjuntos númericos

 

 

Aluna: Aislin Gabriella dos Santos Campos.          

   Turma: 18122.1M

          

 Blog realizado como requisito aliativo da matéria de matemática, III unidade, ministrado pelo prof. Mateus Souza de Oliveira.😁

Conjuntos numéricos

 

•  são coleções de números que possuem características semelhantes. 
• Eles nasceram como resultado das necessidades da humanidade em determinado período histórico. 

Conjunto dos Números Naturais

• O conjunto dos Números Naturais foi o primeiro de que se teve notícia.
•  Nasceu da simples necessidade de se fazer contagens.
• Seus elementos são apenas os números inteiros e não negativos.

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}

Conjunto dos Números Inteiros

• O conjunto dos números inteiros é uma ampliação do conjunto dos números naturais. 
• Ele é formado pela união do conjunto dos números naturais com os números negativos.

Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

Conjunto dos Números Racionais

• O conjunto dos números racionais nasceu da necessidade de dividir quantidades.
• Esse é o conjunto dos números que podem ser escritos na forma de fração.

Q = {x ∈ Q: x = a/b, a ∈ Z e b ∈ N}

•  Se é fração ou um número que pode ser escrito na forma de fração, então é um número racional.

Os números que podem ser escritos na forma de fração são:

    1 – Todos os números inteiros;

    2 – Decimais finitos;

    3 – Dízimas periódicas.

Os decimais finitos são aqueles que possuem um número finito de casas decimais. Observe:

1,1

2,32

4,45

Dízimas periódicas são decimais infinitos, mas que repetem a sequência final de suas casas decimais. Observe:

2,333333....

4,45454545....

6,758975897589....

Conjunto dos Números Irracionais

• A definição de números irracionais depende da definição de números racionais.
• Pertencem ao conjunto dos números irracionais todos os números que não pertencem ao conjunto dos racionais.

• 💣Dessa forma, ou um número é racional ou ele é irracional. Não existe possibilidade de um número pertencer a esses dois conjuntos simultaneamente.
•  Dessa maneira, o conjunto dos números irracionais é complementar ao conjunto dos números racionais dentro do universo dos números reais.

• Outra maneira de definir o conjunto dos números irracionais é a seguinte: Os números irracionais são aqueles que não podem ser escritos na forma de fração. São eles:

1 – Decimais infinitos

2 – Raízes não exatas

Os decimais infinitos são números que possuem infinitas casas decimais e que não são dizimas periódicas

0,12345678910111213...

π

√2

Conjunto dos Números Reais

• O conjunto dos números reais é formado por todos os números citados anteriormente. 
• Sua definição é dada pela união entre o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais.

R = Q U I = {Q + I}

Intervalos Numéricos

• Há ainda um subconjunto relacionado com os números reais que são chamados de intervalos. Sejam a e b números reais e a < b, temos os seguintes intervalos reais:

Intervalo aberto de extremos: ]a,b[ = {x ∈ R│a < x < b}

Intervalo fechado de extremos: [a,b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b}

Intervalo aberto à direta (ou fechado à esquerda) de extremos: [a,b[ = {x ∈ R│a ≤ x < b}

Intervalo aberto à esquerda (ou fechado à direita) de extremos: ]a,b] = {x ∈ R│a < x ≤ b}

Conjunto dos Números Complexos

• Números complexos são o conjunto de números formados por uma parte real e uma parte imaginária, em que a parte imaginária corresponde à raiz de um número negativo.
• Surgem a partir da necessidade de resolução de equações que possuem raiz de números negativos.

Relação entre conjuntos numéricos

• Alguns conjuntos numéricos são subconjuntos de outros. Algumas dessas relações foram evidenciadas no decorrer do texto, contudo, todas elas serão expostas a seguir:

            1 – O conjunto dos números naturais é subconjunto do conjunto dos números inteiros;

            2 – O conjunto dos números inteiros é subconjunto do conjunto dos números racionais;

            3 – O conjunto dos números racionais é subconjunto do conjunto dos números reais;

            4 – O conjunto dos números irracionais é subconjunto do conjunto dos números reais;

            5 – O conjunto dos números irracionais e o conjunto dos números racionais não possuem nenhum elemento em comum;

            6 – O conjunto dos números reais é subconjunto do conjunto dos números complexos.

Segue aqui um mapa mental para te auxiliar nos estudos:

Fontes:https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conjuntos-numericos.htm

https://www.todamateria.com.br/conjuntos-numericos/

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